From 10316ce45a80d9b96819a85221a36ca8fff9dab6 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: antoniomolinabravo
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Date: Tue, 28 Feb 2023 23:01:25 -0300
Subject: [PATCH] Optimizando calculo de Pi con promedios en cascada
MIME-Version: 1.0
Content-Type: text/plain; charset=UTF-8
Content-Transfer-Encoding: 8bit

calcula Pi en una secuencia con promedios en cascada
reduce el numero de iteraciones y aumenta la precisión rápidamente
aporte realizado por Antonio Molina

Como:
-Calcula el promedio para los N últimos números de la secuencia
-a continuación calcula los promedios de los resultados
-y luego itera al siguiente nivel realizando calculando el promedio hasta que solo queda un numero

results:
iter, prom
  9,   6   err:5e-5    3.14153820036173
 11,   7   err:6e-6    3.1415986833943497
 29,   18  err:9e-15   3.1415926535897833
---
 Chapter1/calculating_pi.py | 40 +++++++++++++++++++++++++++++++++-----
 1 file changed, 35 insertions(+), 5 deletions(-)

diff --git a/Chapter1/calculating_pi.py b/Chapter1/calculating_pi.py
index 61abfc6..1186dd6 100644
--- a/Chapter1/calculating_pi.py
+++ b/Chapter1/calculating_pi.py
@@ -14,18 +14,48 @@
 # See the License for the specific language governing permissions and
 # limitations under the License.
 
-
-def calculate_pi(n_terms: int) -> float:
+# calcula Pi en una secuencia con promedios en cascada
+# reduce el numero de iteraciones y aumenta la precision rapidamente
+# aporte realizado por Antonio Molina
+def calculate_pi(n_iter: int, n_prom = 1) -> float:
     numerator: float = 4.0
     denominator: float = 1.0
     operation: float = 1.0
     pi: float = 0.0
-    for _ in range(n_terms):
+
+    dato = []
+    prom = []
+
+    #calcula secuencia
+    for i in range(n_iter):
         pi += operation * (numerator / denominator)
         denominator += 2.0
         operation *= -1.0
-    return pi
+        #acumula ultimos N resultados para promediar
+        if(i>=n_iter-n_prom): dato.append(pi)
 
+    #calcula promedios en cascada
+    while(len(dato) > 1):
+      prom = []
+      for i, num in enumerate(dato[0:-1]):
+          prom.append( (num + dato[i+1]) /2 )
+      dato = prom.copy()
+
+    return dato[0]
 
 if __name__ == "__main__":
-    print(calculate_pi(1000000))
+    print(calculate_pi(n_iter=29, n_prom=18))
+
+#bulk test
+#Pi = 3.141592653589793
+#for i in range(1, 30):
+#  for N in range(1, i+1):
+#    P = calculate_pi(i, N)
+#    print(i, N, P, Pi-P)
+#print("Pi  ", Pi)
+
+#results
+#iter, prom   error      result
+#  9,   6   err:5e-5    3.14153820036173
+# 11,   7   err:6e-6    3.1415986833943497
+# 29,   18  err:9e-15   3.1415926535897833